ПК USPARS — ДЛЯ РЕШЕНИЯ БОЛЬШИХ РАЗРЕЖЕННЫХ СЛАУ

Программный комплекс представляет собой оптимизированный прямой решатель больших разреженных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) на многопроцессорных системах с общей памятью. Включен в Реестр российского ПО — N записи 18945 от 5.09.2023

Разреженные системы уравнений – это системы с матрицами коэффициентов, у которых число ненулевых элементов много меньше размера матрицы, а именно, число ненулевых элементов в строке значительно меньше числа столбцов в матрице. В зависимости от размера доступной памяти, размерности матриц решаемых систем могут достигать несколько миллионов, с несколькими сотнями миллионов ненулевых элементов.

Такой объем данных возникает в задачах связанных с численным моделированием физических процессов (теплоперенос, акустические, упругие и электромагнитные волновые процессы), математическим моделированием в различных сферах (экономика, логистика, медицина), при проведении инженерных расчетов в системах CAD/CAE.

ПК USPARS может использоваться как независимая вычислительная программа или как вычислительное ядро в прикладных ИТ-системах.

Реализация

ПК USPARS использует весь набор вычислительных приемов, доказавших свою эффективность для решения СЛАУ с разреженными матрицами коэффициентов – это перестановки разных видов (matching, pivoting, и др.), балансировка коэффициентов, итерационное уточнение, глобальные перестановки.

Разработан ряд собственных оригинальных компонент. Так, например, для отыскания перестановок матриц с целью снижения заполненности треугольных факторов разработана компонента Atlant, где используется комбинированный алгоритм на основе многоуровневого метода вложенных сечений и эффективного авторского метода переупорядочивания подграфов малого размера.

Использование многопоточности

Для повышения производительности вычисления в USPARS распараллелены с использованием средств библиотеки OpenMP. Это позволяет ускорить работу при увеличении количества вычислительных ядер. В программе можно самим задавать число используемых omp-потоков.

Две моды использования

Пакет доступен в двух модах:

In-Core (IC) – в ней все промежуточные данные в процессе вычислений размещаются в оперативной памяти вычислительной системы

Out-Of-Core (OOC) – в ней возможно сохранение части промежуточных данных на диске.

Использование дисковой памяти в ООС моде позволяет несколько увеличить размеры СЛАУ, доступных для решения, однако из-за включения в процесс решения обмена данными между оперативной памятью и диском растет время вычислений по сравнению с IC модой.

Стоимость и Услуги

Базовая версия — для нее несколько раз в год выходят новые релизы.

Заказные версии — строятся на основе базовой версии, и включают в себя дополнительный функционал.

Расчеты СЛАУ на заказ — этим мы тоже занимаемся.

Информацию о стоимости можно посмотреть здесь.

Академическая лицензия

ПК USPARS  доступен по академической лицензии студентам и преподавателям российских университетов, в программы обучения которых входит математическое моделирование реальных процессов. Лицензия предоставляется на год и включает в себя базовую техническую поддержку со стороны разработчиков.

Пользователям ССКЦ

С октября 2023 серверная версия ПК UPSPARS, размещена в виде модуля на мощностях сибирского суперкомпьютерного центра (ССКЦ) и доступна его пользователям. Все исследователи, имеющие доступ на ССКЦ, могут загрузить ее на любой вычислительный узел.

Для подключения модуля достаточно выполнить команду:

module load uspars/latest

При этом на экран выведется информация по сборке примеров, их запуску и ссылка на руководство пользователя ПК USPARS.

Документация

ПК USPARS имеет руководство пользователя, подробно описывающее весь набор его функциональных возможностей.

Чтобы начать пользоваться ПК, достаточно воспользоваться инструкцией по установке и инструкцией по эксплуатации.

Сравнение с конкурентами

Наиболее известными аналогами решателя USPARS являются пакеты MKL PARDISO, MUMPS, PARDISO, SuperLU, TAUCS, UMFPACK.

Математическая детализация  

Иногда разреженными называют матрицы, в которых использование информации о структуре ненулевых элементов приводит к выигрышу в производительности алгоритмов по решению систем линейных уравнений с соответствующими матрицами коэффициентов.

Для хранения разреженных матриц существуют специальные структуры, которые позволяют минимизировать объем требуемой памяти для таких матриц и обеспечить эффективную работу с ними. USPARS использует для хранения и обработки разреженных матриц формат CSR (compressed sparse row). В USPARS входные матрицы для вычислений должны подаваться в таком формате, а в качестве результата выдается плотный вектор решений.

Для решения системы линейных уравнений

A X = F

с разреженной матрицей коэффициентов A размера NxN и плотной матрицей F размера Nxk выполняется разложение матрицы A в произведение нескольких матриц, являющихся нижне- или верхнетреугольными и диагональными, с последующим решением полученных систем уравнений с треугольными матрицами. В USPARS используются несколько видов треугольной факторизации разреженных матриц, конкретный вид определяется принадлежностью матрицы тому или иному классу, в зависимости от свойств симметрии и положительной определенности матрицы коэффициентов.

USPARS позволяет решать системы с одинарной и двойной точностью. Для хранения матриц, заданных с двойной точностью, требуется в два раза больше памяти, а для вычислений может потребоваться в два раза больше времени. Но использование двойной точности позволяет более точно выполнять арифметические операции, что может быть существенно для матриц с большими числами обусловленности.

Презентации

Достижения команды УНИПРО в разработке программного пакета USPARS освещаются в докладах на международных симпозиумах и российских научных мероприятиях. Можно посмотреть последнюю презентацию, сделанную на семинаре ИВМиМГ СО РАН в ноябре 2023 г.

Публикации

1. M. Cherepanov, V.Kostin, A.Semenov, S.Solovyev. Developing a direct sparse solver for the Elbrus processors. // Тезисы международной конференции “Марчуковские научные чтения-2021”, c.121, Новосибирск, 2021.

2. M. Cherepanov, V.Kostin, A.Semenov, S.Solovyev. Efficient direct sparse solver for different processor architectures. // Тезисы  международной конференции «Марчуковские научные чтения-2022», с.99, Новосибирск, 2022.

3. Д.О. Быков, В.И. Костин, С.А. Соловьев. Программный пакет USPARS для больших разреженных систем. // Тезисы I Всероссийской школы-семинара НЦФМ «Центр исследования архитектур суперкомпьютеров», с. 24-25, Саров, 2023.

4.   Быков Д.О., Костин В.И., Соловьев С.А., USPARS — параллельный прямой решатель разреженных СЛАУ // Сборник трудов международной конференции «Суперкомпьютерные дни в России»,  Москва, 2023.

5. Bykov D., Kostin V., Solovyev S. Software Package USPARS for Large Sparse Systems of Linear Equations //Russian Supercomputing Days,  p. 232-244.  Cham : Springer Nature Switzerland, 2023.

6. ПК USPARS распространяется с академической лицензией // 12.12.2023,  портал IT-World.

7. Костин В.И., Соловьев С.А., Голосов И.С., Данилова Ю.Э., Семенов А.Л., Быков Д.О., Черепанов М.Е. Программный комплекс USPARS для решения систем линейных алгебраических уравнений в задачах моделирования. // Наука и технологии Сибири, N3 (10) 2023, с.24-28, Новосибирск, 2023.

Связь с командой

Если вас интересует информация об этом продукте, напишите нам.